Considere novamente o contexto da Questão 3 da Seção 2, em que um geólogo quer investigar a quantidade de minério de ferro disponível em um certo corpo de minério. O geólogo nesse caso
amostras, obteve uma média amostral de
e sabe-se que
.
Refaça o teste de
contra
, mas agora utilizando um nível de
de significância. Suas conclusões são as mesmas da Questão 3 da Seção 2? O que isso te diz sobre escolher um nível de significância
arbitrário e específico para cada situação? Comente.
Refaça o teste de
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipótese para a média de uma população com desvio-padrão conhecido. Temos
amostras, média amostral
kt e
kt. O objetivo é testar
ao nível de significância
. Vamos usar o teste
, pois
é conhecido.
Passo 2
A estatística de teste é
onde
kt. Substituindo os valores:
Passo 3
Para
em teste bilateral, os valores críticos são
Passo 4
Comparamos
e o limite
. Como
não rejeitamos
ao nível de
.
Passo 5
Na Questão 3 da Seção 2, com
, tínhamos
logo lá rejeitávamos
. Agora, com
, a conclusão inverte: não rejeitamos.
Passo 6
Isso mostra que a decisão do teste depende fortemente de
. Níveis de significância são arbitrários e devem ser fixados antes da análise, considerando o contexto e os custos de erros do tipo I e II. Usar sempre o mesmo
sem justificativa pode levar a conclusões inconsistentes. Uma alternativa mais robusta é calcular o
-valor e avaliar a evidência sem depender de limiares fixos.
Resposta
Ao nível de
, não rejeitamos
, conclusão diferente da de
. Isso ilustra que escolher
afeta a decisão e deve ser feito de forma criteriosa, não arbitrária.