03- Uma máquina enche pacotes de café segundo uma distribuição normal com desvio-padrão de 20g. Ela estava regulada para encher os pacotes com 500 g , em média. Agora, ela se desregulou, e queremos saber qual a nova média. Uma amostra de 25 pacotes apresentou uma média igual a 515 g . Selecione a opção com intervalo de 95 \% de confiança para o peso médio dos sacos de café.
Escolha uma opção:
c) (503,24 ; 526,76) a) (495,40 ; 534,60) b) (499,32 ; 530,68) d) (507,16 ; 522,84) e) (506,76 ; 523,24)

Passo 1

O enunciado trata de estimar a média desconhecida de uma variável que segue distribuição normal com desvio-padrão conhecido \u0003\sigma=20 g a partir de uma amostra de tamanho n=25 e média amostral \bar{x}=515 g. Queremos um intervalo de confiança de 95\% para a média verdadeira.

Passo 2

Como \sigma é conhecido, usamos o intervalo de confiança baseado na distribuição normal padrão. A fórmula é
\text{IC}_{95\%} = \bar x \pm z_{0,025}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}},
onde z_{0,025}=1,96 é o quantil de nível 97{,}5\% da normal padrão.

Passo 3

Calculamos a margem de erro:
E = z_{0,025}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}} =1,96\cdot\frac{20}{\sqrt{25}} =1,96\cdot4 =7{,}84.

Passo 4

Obtemos então os limites do intervalo:
\text{limite inferior} = 515 - 7{,}84 = 507{,}16,
\text{limite superior} = 515 + 7{,}84 = 522{,}84.

Resposta

A opção correta é
d) (507,16 ; 522,84).

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