01- Uma pedra é lançada com velocidade inicial de
. Sabendo-se que ela ficou 8 s no ar, calcule:
a) o ângulo de lançamento (com a horizontal)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está abaixo:
- Velocidade inicial:
. - Tempo total no ar (tempo de voo):
. - Pergunta: calcular o ângulo de lançamento com a horizontal (ou seja,
).
Passo 2
Modelo físico e relação útil (explicada passo a passo).
Quando um projétil é lançado e retorna ao mesmo nível de lançamento, a componente vertical da velocidade governa o tempo total no ar. Vamos definir as variáveis:
-
é a velocidade inicial (módulo). -
é o ângulo de lançamento que queremos encontrar. -
é a componente vertical da velocidade inicial: . -
é a aceleração da gravidade (vou usar ). -
é o tempo total no ar.
Explicação física simples: a altura vertical
evolui como
Como o projétil parte do nível de lançamento e volta a esse mesmo nível ao tempo
, tem-se
. Substituindo,
Isolando
,
Mas
, logo
Dessa igualdade obtém-se a fórmula que relaciona
com os dados:
Passo 3
Substituir os valores numéricos e calcular
.
Usando
,
e
:
Calcule passo a passo:
logo
Verificação rápida: o valor está entre
e
, portanto é válido.
Passo 4
Determinar
a partir de
.
Aplicando a função inversa seno:
Usando uma calculadora (ou tabela/série), obtém-se
Comentário prático e checagem: se, por simplicidade, adotássemos
a conta daria
, o que corresponderia a
. Isso mostra que o resultado
é consistente e sensível a pequenas variações de
.