01- Uma pedra é lançada com velocidade inicial de
. Sabendo-se que ela ficou 8 s no ar, calcule:
b) a altura máxima atingida
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo com calma):
- Velocidade inicial:
. - Tempo total no ar:
. - Pede: a altura máxima atingida pela pedra (lembre de incluir unidade).
Observação importante (assumida porque a questão é padrão): a pedra cai no mesmo nível de onde foi lançada, ou seja, o movimento é simétrico em subida e descida. Não foi dada nenhuma outra informação (ângulo, altura inicial diferente de zero), então essa suposição é a usada normalmente para calcular a altura máxima a partir do tempo de voo.
Passo 2
Idea-chave para o tempo até o ponto mais alto: quando o lançamento e a aterrissagem têm a mesma altura, o tempo de subida até a altura máxima é metade do tempo total de voo. Ou seja,
Explicando por quê (de forma bem simples): a subida e a descida são espelhadas pelo instante em que a velocidade vertical fica zero; portanto o tempo até esse instante é metade do tempo total.
Passo 3
Calcular o tempo de subida numericamente:
Passo 4
Relação entre velocidade vertical inicial e tempo de subida: a componente vertical da velocidade inicial, que chamo de
, fica zero no topo. Usando a equação da velocidade para movimento uniformemente acelerado na vertical,
no topo
, portanto
Aqui
é a aceleração da gravidade. Vou usar
(valor padrão).
Passo 5
Calcular
numericamente:
Pequeno reforço didático: essa é apenas a componente vertical da velocidade inicial. A velocidade inicial total
tem uma componente horizontal também, mas para a altura máxima só importa a componente vertical.
Passo 6
Fórmula para a altura máxima: pode-se usar duas abordagens equivalentes. Vou mostrar a mais direta usando energia cinética/velocidade ou cinemática:
- Usando a equação cinemática que relaciona velocidade e deslocamento vertical:
no topo
, então
Também daria para usar
ambas levam ao mesmo resultado; aqui uso a forma com
porque fica mais direta.
Passo 7
Calcular
com os números:
Fazendo as contas passo a passo:
Passo 8
Resumo final rápido e um incentivo: a pedra atinge
de altura máxima. Mandou bem pedindo só a parte (b) — se quiser depois eu mostro como achar o ângulo de lançamento ou o alcance horizontal também. Força nos estudos, você está indo bem!