01- Uma pedra é lançada com velocidade inicial de 80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Sabendo-se que ela ficou 8 s no ar, calcule:
b) a altura máxima atingida

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo com calma):
  • Velocidade inicial: v_0 = 80\\ \mathrm{m/s}.
  • Tempo total no ar: T = 8\\ \mathrm{s}.
  • Pede: a altura máxima atingida pela pedra (lembre de incluir unidade).
Observação importante (assumida porque a questão é padrão): a pedra cai no mesmo nível de onde foi lançada, ou seja, o movimento é simétrico em subida e descida. Não foi dada nenhuma outra informação (ângulo, altura inicial diferente de zero), então essa suposição é a usada normalmente para calcular a altura máxima a partir do tempo de voo.

Passo 2

Idea-chave para o tempo até o ponto mais alto: quando o lançamento e a aterrissagem têm a mesma altura, o tempo de subida até a altura máxima é metade do tempo total de voo. Ou seja,
t_{\text{subida}}=\frac{T}{2}.
Explicando por quê (de forma bem simples): a subida e a descida são espelhadas pelo instante em que a velocidade vertical fica zero; portanto o tempo até esse instante é metade do tempo total.

Passo 3

Calcular o tempo de subida numericamente:
t_{\text{subida}}=\frac{T}{2}=\frac{8}{2}=4\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Relação entre velocidade vertical inicial e tempo de subida: a componente vertical da velocidade inicial, que chamo de v_{0y}, fica zero no topo. Usando a equação da velocidade para movimento uniformemente acelerado na vertical,
v = v_{0y} - g t,
no topo v=0, portanto
0 = v_{0y} - g\,t_{\text{subida}}\quad\Rightarrow\quad v_{0y}=g\,t_{\text{subida}}.
Aqui g é a aceleração da gravidade. Vou usar g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}} (valor padrão).

Passo 5

Calcular v_{0y} numericamente:
v_{0y}=g\,t_{\text{subida}}=9,8\cdot 4=39,2\\ \mathrm{m/s}.
Pequeno reforço didático: essa é apenas a componente vertical da velocidade inicial. A velocidade inicial total v_0 tem uma componente horizontal também, mas para a altura máxima só importa a componente vertical.

Passo 6

Fórmula para a altura máxima: pode-se usar duas abordagens equivalentes. Vou mostrar a mais direta usando energia cinética/velocidade ou cinemática:
  • Usando a equação cinemática que relaciona velocidade e deslocamento vertical:
v^2 = v_{0y}^2 - 2g\,h_{\max},
no topo v=0, então
h_{\max}=\frac{v_{0y}^2}{2g}.
Também daria para usar
h_{\max}=v_{0y}\,t_{\text{subida}}-\tfrac{1}{2}g\,t_{\text{subida}}^{2},
ambas levam ao mesmo resultado; aqui uso a forma com v_{0y}^2 porque fica mais direta.

Passo 7

Calcular h_{\max} com os números:
h_{\max}=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{(39,2)^{2}}{2\cdot 9,8}.
Fazendo as contas passo a passo:
(39,2)^{2}=39,2\cdot 39,2=1536,64,
2\cdot 9,8=19,6,
h_{\max}=\frac{1536,64}{19,6}=78,4\\ \mathrm{m}.

Passo 8

Resumo final rápido e um incentivo: a pedra atinge 78,4\\ \mathrm{m} de altura máxima. Mandou bem pedindo só a parte (b) — se quiser depois eu mostro como achar o ângulo de lançamento ou o alcance horizontal também. Força nos estudos, você está indo bem!

Resposta

78,4\\ \mathrm{m}

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