02- Um pequeno corpo é lançado da origem com velocidade
formando um ângulo
com a horizontal. Sendo
. Determine:
a) a altura maxıma atıngıda
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (apenas o que está no texto do problema):
- Velocidade inicial:
. - Ângulo de lançamento com a horizontal:
. - Aceleração da gravidade:
. - Ponto de lançamento: origem (altura inicial
). - O que é pedido:
- (a) a altura máxima atingida pelo corpo.
Passo 2
Primeiro passo físico-matemático importante: decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical. Isso é porque a altura máxima depende só da componente vertical.
- A componente vertical da velocidade inicial é dada por
. - Como
, temos
Vou explicar por que fazemos isso: o movimento vertical obedece às equações do MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado) com aceleração
. A componente horizontal não influencia a altura máxima.
Passo 3
Agora achar a altura máxima. Dois métodos simples; uso o método direto com equação de velocidade-quadrado porque é curto e elegante.
A equação de cinemática que relaciona velocidades e deslocamento vertical é
onde
-
é a velocidade vertical no instante considerado, -
é a componente vertical inicial, -
é a coordenada vertical naquele instante, -
é a altura inicial (aqui ), -
é a aceleração da gravidade (positiva no termo, subtrai porque aceleração é para baixo).
No topo da trajetória a velocidade vertical é zero, ou seja
. Substituindo
e
se obtém a altura máxima
:
Passo 4
Substituir
e
na fórmula:
- Primeiro calcule
: - Agora
Portanto o cálculo dá
(unidades de metros).
Passo 5
Verificação rápida (método alternativo por tempo até o topo) — só para dar confiança no resultado:
- Tempo até o topo:
- Altura por posição:
. - Substituindo:
confirma o resultado anterior.