01 - Em uma refinaria de petróleo, estão sendo conduzidos
de óleo combustível à temperatura de
. Sabendo que o conduto é de aço soldado com 450 mm de diâmetro, calcular a perda de carga que ocorrerá ao longo do conduto, o qual possui 2200 m de extensão total. Desconsidere as perdas de carga localizadas.
Dados:
e
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que é dado.
- Pedido: calcular a perda de carga ao longo do conduto (desconsiderando perdas localizadas).
- Dados fornecidos:
- Vazão volumétrica
. - Diâmetro do tubo
. - Comprimento do tubo
. - Rugosidade absoluta do aço
. - Viscosidade cinemática
.
- Vazão volumétrica
- Observação importante: o enunciado não fornece densidade; a expressão clássica para perda de carga comumente usada é em altura de coluna de fluido (metros) — vou calcular a perda de carga em metros (
). Se for necessária a perda de pressão em Pa, precisa da densidade e usa-se .
Passo 2
Calcular a velocidade média
no tubo (precisa da área da secção).
- Área da seção transversal:
Substituindo
:
- Velocidade média:
Explicação didática: a velocidade média é simplesmente a vazão dividida pela área. É a velocidade representativa que aparece nas fórmulas de perda de carga.
Passo 3
Determinar o regime de escoamento através do número de Reynolds
.
- Fórmula do número de Reynolds:
onde
é a velocidade média,
o diâmetro e
a viscosidade cinemática.
- Substituindo:
Interpretação: como
, o escoamento é turbulento. Em escoamentos turbulentos a perda de carga depende da rugosidade relativa
e do próprio
.
Passo 4
Escolher equação para o fator de atrito
e explicar opções.
- Para perda de carga por atrito usa-se a fórmula de Darcy–Weisbach:
onde
.
- O fator de atrito
para regime turbulento em tubos rugosos é dado implicitamente pela equação de Colebrook:
que exige solução iterativa.
- Para facilitar (evitar iteração) usa-se aprox. explícita de boa precisão: fórmula de Swamee–Jain
Escolhi Swamee–Jain porque é explícita e suficientemente precisa para dimensionamento/tarefas de prova, evitando iteração manual da Colebrook.
Passo 5
Calcular
pela fórmula de Swamee–Jain passo a passo.
- Primeiro calcule os termos:
- Soma das parcelas dentro do logaritmo:
- Agora o logaritmo e
:
Interpretação:
é um valor típico para escoamento turbulento em tubos com essa rugosidade relativa e Reynolds.
Passo 6
Calcular a perda de carga
usando Darcy–Weisbach.
- Reescrevendo a fórmula:
- Calcule os termos separados:
- Produto final:
Explicação prática: isto significa que, pela ação do atrito ao longo dos
do tubo, a carga hidráulica (altura equivalente de fluido) diminui aproximadamente
.
Passo 7
Observações finais e como obter perda de pressão se precisar.
- Se for necessária a perda de pressão
(em Pa), usar:
mas é preciso a densidade
do óleo (não fornecida no enunciado). Com uma
típica (por exemplo
) teria
Pa (apenas como ilustração — não foi usada aqui porque o enunciado não forneceu
).
Força final de incentivo: você já fez o mais difícil que é organizar os passos e aplicar as fórmulas corretas — com calma esses cálculos viram rotina!