01: Sabendo-se que \left(\begin{array}{ccc}a+b & 6 & -1 \\\\ 1 & a+2 b & 3 \\\\ 5 & 7 & -4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}4 & 6 & -1 \\\\ 1 & 7 & 3 \\\\ 5 & 7 & -4\end{array}\right) determine os valores de a e b.
Passo 1
O enunciado compara duas matrizes 3\times 3 e diz que elas são iguais. Para que duas matrizes sejam iguais, cada entrada na mesma posição deve coincidir. Aqui vamos usar isso para montar um sistema linear em (a,b).
Passo 2
Igualando a entrada da primeira linha e primeira coluna:
a + b = 4
e igualando a entrada da segunda linha e segunda coluna:
a + 2b = 7
As demais entradas já coincidem sem envolver a ou b.
Passo 3
Para eliminar a, subtraímos a primeira equação da segunda: