01: Sabendo-se que \left(\begin{array}{ccc}a+b & 6 & -1 \\\\ 1 & a+2 b & 3 \\\\ 5 & 7 & -4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}4 & 6 & -1 \\\\ 1 & 7 & 3 \\\\ 5 & 7 & -4\end{array}\right) determine os valores de a e b.

Passo 1

O enunciado compara duas matrizes 3\times 3 e diz que elas são iguais. Para que duas matrizes sejam iguais, cada entrada na mesma posição deve coincidir. Aqui vamos usar isso para montar um sistema linear em (a,b).

Passo 2

Igualando a entrada da primeira linha e primeira coluna:
a + b = 4
e igualando a entrada da segunda linha e segunda coluna:
a + 2b = 7
As demais entradas já coincidem sem envolver a ou b.

Passo 3

Para eliminar a, subtraímos a primeira equação da segunda:
(a + 2b) - (a + b) = 7 - 4
o que dá
b = 3.

Passo 4

Substituindo b=3 em a + b = 4, obtemos
a + 3 = 4
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a = 1.

Resposta

a=1 e b=3.

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