Uma haste fina cuja seção reta é
está posicionada ao longo do eixo
de
até
. Sabe-se que a polarização da haste ocorre ao longo de seu comprimento e é dada por
. Determine:
a) A densidade volumétrica de carga ligada
;
b) A densidade superficial de carga ligada
;
c) A carga total volumétrica ligada;
d) A carga total superficial ligada;
e) A carga total ligada.
a) A densidade volumétrica de carga ligada
b) A densidade superficial de carga ligada
c) A carga total volumétrica ligada;
d) A carga total superficial ligada;
e) A carga total ligada.
Passo 1
O enunciado descreve uma haste de comprimento
, e seção reta
, ao longo de
, com polarização
Vamos usar física do eletromagnetismo para cargas ligadas:
– densidade volumétrica ligada ,
– densidade superficial ligada na superfície.
– densidade volumétrica ligada
– densidade superficial ligada
Passo 2
Para a densidade volumétrica ligada calculamos
logo
Passo 3
Na superfície lateral o vetor normal é ortogonal a
, então
.
Nas faces transversais temos:
em ,
⇒
Nas faces transversais temos:
em
em
,
⇒
Passo 4
A carga total volumétrica ligada é
Passo 5
A carga total superficial ligada vem só das faces de área
:
Passo 6
A carga total ligada é a soma
Resposta
(a)
(b) na superfície lateral;
em
;
em
.
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)