03: Considere a matriz D=\left(\begin{array}{rrrr}1 & 2 & 5 & -1 \\\\ 4 & 5 & 5 & -3 \\\\ 3 & -2 & 1 & 3 \\\\ 6 & 6 & 0 & x\end{array}\right). Sabendo que \operatorname{tr}(D)=3, determine o valor de x.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
D = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 & -1\\\\ 4 & 5 & 5 & -3\\\\ 3 & -2 & 1 & 3\\\\ 6 & 6 & 0 & x \end{pmatrix}
e informa que \operatorname{tr}(D)=3. O conteúdo aqui é o conceito de traço de uma matriz, que é a soma dos elementos da diagonal principal. Para resolver, basta somar os elementos da diagonal e igualar a 3.

Passo 2

Pela definição de traço,
\operatorname{tr}(D) = D_{11} + D_{22} + D_{33} + D_{44} = 1 + 5 + 1 + x.
Como \operatorname{tr}(D)=3, temos
1 + 5 + 1 + x = 3
7 + x = 3
x = 3 - 7 = -4.

Resposta

x = -4

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