03: Considere a matriz D=\left(\begin{array}{rrrr}1 & 2 & 5 & -1 \\\\ 4 & 5 & 5 & -3 \\\\ 3 & -2 & 1 & 3 \\\\ 6 & 6 & 0 & x\end{array}\right). Sabendo que \operatorname{tr}(D)=3, determine o valor de x. Passo 1O enunciado nos dá a matriz D = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 & -1\\\\ 4 & 5 & 5 & -3\\\\ 3 & -2 & 1 & 3\\\\ 6 & 6 & 0 & x \end{pmatrix} e informa que \operatorname{tr}(D)=3. O conteúdo aqui é o conceito de traço de uma matriz, que é a soma dos elementos da diagonal principal. Para resolver, basta somar os elementos da diagonal e igualar a 3. Passo 2Pela definição de traço, \operatorname{tr}(D) = D_{11} + D_{22} + D_{33} + D_{44} = 1 + 5 + 1 + x. Como \operatorname{tr}(D)=3, temos 1 + 5 + 1 + x = 3 7 + x = 3 x = 3 - 7 = -4. Resposta x = -4 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados01: Sabendo-se que \left(\begin{array}{ccc}a+b & 6 & -1 \\\\ 1 & a+2 b & 3 \\\\ 5 & 7 & -4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}4 & 6 & -1 \\\\ 1 & 7 & 3 \\\\ 5 & 7 & -4\end{array}\right) determine os valores de a e b. Uma haste fina cuja seção reta é A está posicionada ao longo do eixo x de x=0 até x=L. Sabe-se que a polarização da haste ocorre ao longo de seu comprimento e é dada por P= \left(a x^{2}+b\right) \mathbf{a}_{x}. Determine: a) A densidade volumétrica de carga ligada \left(\rho_{p v}\right); b) A densidade superficial de carga ligada \left(\rho_{p s}\right); c) A carga total volumétrica ligada; d) A carga total superficial ligada; e) A carga total ligada. 04: Dada a matriz A=\left(a_{i j}\right)_{3 \times 3} em que em que a_{i j}=j-i, determine \operatorname{tr}(A). Aluno(a) - \qquad Matrícula - \qquad Calcule a integral da função f(x, y, z)=\sqrt{1+x^{2}+y^{2}} sobre a superfície dada por \sigma(u, v)=(u \cos v, u \operatorname{sen} v, v), para 0 \leq u \leq 2 e 0 \leq v \leq \pi / 2.