01) Sejam as bases A e B de \mathbb{R}^{2} dadas por: A=\{(1,1),(1,-1)\} e B=\{(2,1),(1,0)\} e matriz de um operador linear T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} na base A é dada por:
Perguntas:
a) Determinar a matriz [T]_{B} do mesmo operador T na base B.
b) Dado v_{A}=(1,-3), calcular T(v)_{B} (as coordenadas de T(v) na base B).]
Passo 2
Conceito chave (explicado com calma): se S_{A} é a matriz cujas colunas são os vetores da base A escritos nas coordenadas canônicas, então para um vetor x vale
x = S_{A}\,x_{A},
onde x_{A} são as coordenadas de x na base A. Analogamente com S_{B} e x_{B}. Portanto
Fórmula da inversa 2\times2: se M=\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix} então M^{-1}=\dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d & -b\\\\ -c & a\end{pmatrix}. Aplicando: