02 A 100 mL de solução 0,5 \mathrm{M} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} adicionou-se 400 mL de água. Qual a concentração final em mol/L?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a concentração final em mol/L após diluir a solução:
  • Volume inicial da solução de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4: 100\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração inicial: 0,5\\ \mathrm{M}.
  • Adicionou-se água: 400\\ \mathrm{mL}.
  • Pergunta: qual a concentração final em mol/L (ou seja, em \mathrm{M}) após a adição de água?

Passo 2

Conceito importante (explicação didática):
  • Molaridade ( M) é definida como o número de moles de soluto dividido pelo volume da solução em litros:
M=\frac{n}{V},
onde n é o número de moles e V é o volume em litros.
  • Ao diluir uma solução adicionando apenas solvente, o número de moles de soluto não muda (não há reação nem se perde soluto). Então os moles iniciais n são iguais aos moles finais.
  • Da conservação de moles segue a fórmula de diluição:
M_1 V_1 = M_2 V_2,
onde M_1, V_1 são concentração e volume iniciais e M_2, V_2 são os valores finais. Essa fórmula vem diretamente de n=M_1V_1=M_2V_2.

Passo 3

Converter volumes para litros (porque a molaridade usa litros):
  • 100\\ \mathrm{mL} = 0{,}100\\ \mathrm{L} (deslocar a vírgula três casas).
  • 400\\ \mathrm{mL} = 0{,}400\\ \mathrm{L}.
Calcular o número de moles inicial (opcional, mas didático):
n = M_1 V_1 = 0{,}5\cdot 0{,}100 = 0{,}050\\ \text{mol}.

Passo 4

Calcular o volume final da solução:
V_2 = 100\\ \mathrm{mL} + 400\\ \mathrm{mL} = 500\\ \mathrm{mL} = 0{,}500\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Calcular a concentração final usando M_2=\dfrac{n}{V_2} (ou diretamente M_2=\dfrac{M_1V_1}{V_2}):
M_2=\frac{0{,}050}{0{,}500}=0{,}1\\ \mathrm{mol/L}.
Também mostrado pela fórmula de diluição:
M_2=\frac{M_1 V_1}{V_2}=\frac{0{,}5\cdot 0{,}100}{0{,}500}=0{,}1\\ \mathrm{M}.

Passo 6

Interpretação rápida e checagem: o volume aumentou 5 vezes (de 100\\ \mathrm{mL} para 500\\ \mathrm{mL}), portanto a concentração diminui por um fator 5: 0{,}5/5=0{,}1. Tudo consistente.

Resposta

0{,}1\\ \mathrm{M}

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