04)(q.606/p.233) Determine a área lateral de um cone cujo raio da base mede 5 cm , sendo
ângulo que a geratriz forma com a base do cone.
Passo 1
O enunciado pede a área lateral de um cone com raio da base
cm, sabendo que o ângulo entre a geratriz e o plano da base vale
. O conteúdo aqui envolve:
– a fórmula da área lateral de um cone,
– a definição do ângulo entre a geratriz e o plano da base,
– trigonometria para relacionar raio e geratriz.
– a fórmula da área lateral de um cone,
– a definição do ângulo entre a geratriz e o plano da base,
– trigonometria para relacionar raio e geratriz.
Passo 2
Chamando de
o comprimento da geratriz (ou “slant height”), a área lateral
é dada por
Para encontrar
, usamos o fato de que o ângulo
entre a geratriz e o plano da base satisfaz
A projeção horizontal de
é justamente o raio
. Logo,
Passo 3
Substituindo
cm e
, temos
Passo 4
Agora que sabemos
cm, voltamos à fórmula da área lateral: