02: Calcular a integral por frações parciais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Aplicaremos a substituição
para reduzir a integral a uma racional em
e em seguida usaremos frações parciais.
Passo 2
Seja
. Então
e
.
Além disso, e
Além disso,
Logo, a integral vira
Passo 3
Fatorando o denominador,
Procuramos constantes
e
tais que
Isso gera o sistema
cuja solução é
e
. Assim,
Passo 4
Integramos em
:
Substituindo
, a antiderivada final é