3.02 (1, Calcule as derivadas das seguintes funções fazendo uso das regras da potência, do produto, cadeia e do quociente. Avalie o ponto
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
e depois avaliar essa derivada no ponto
. Para isso, vamos usar algumas regras de derivação importantes: a regra da potência, a regra do produto, a regra da cadeia e a regra do quociente. Você vai ver que, passo a passo, fica bem tranquilo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é o produto de duas funções:
Como temos um produto, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular
. Para isso, precisamos usar a Regra da Cadeia. Primeiro, identifique a parte interna:
-
Então,
A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Passo 5
Vamos substituir
,
,
e
na fórmula da Regra do Produto:
Passo 6
Agora, vamos simplificar essa expressão. Podemos fatorar
:
Passo 7
Vamos avaliar
no ponto quando
é:
Então,
e
. Portanto, todo o termo dentro dos colchetes se multiplica por zero, resultando em:
)
Resposta
A derivada de
no ponto
é igual a 0.