Calcule as integrais a seguir usando a transformação de funções racionais em funções parciais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando decomposição em frações parciais. A ideia é escrever a função racional como soma de termos simples da forma e
, cujas integrais são logaritmos.
usando decomposição em frações parciais. A ideia é escrever a função racional como soma de termos simples da forma
Passo 2
Escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
Desenvolvendo e coletando termos em
:
Comparando coeficientes, temos o sistema
Resolvendo, da primeira equação . Logo
]
Passo 3
Agora integramos termo a termo, usando
: