Calcule as integrais a seguir usando a transformação de funções racionais em funções parciais
integral x(x-3)(x-2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x(x-3)(x-2),dx
usando decomposição em frações parciais. A ideia é escrever a função racional como soma de termos simples da forma tfracAx-3 e tfracBx-2, cujas integrais são logaritmos.

Passo 2

Escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
Desenvolvendo e coletando termos em :
Comparando coeficientes, temos o sistema
Resolvendo, da primeira equação . Logo
]

Passo 3

Agora integramos termo a termo, usando
integral 1x-a,dx = lnl|x-ar| + C:
integral x(x-3)(x-2),dx = integral 3x-3,dx ;-; integral 2x-2,dx = 3lnl|x-3r| ;-; 2lnl|x-2r| + C

Resposta

boxed3lnl|x-3r| ;-; 2lnl|x-2r| + C

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