L. 01 ( 0,75 pontos por item) Calcule o limite das seguintes funções:
lim x 2^- raiz[4]14-x(2+x)^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular um limite, que faz parte do conteúdo de Cálculo. O exercício pede para encontrar o limite da função raiz[4]14 - x(2 + x)^2 quando x se aproxima de 2 pela esquerda (ou seja, valores menores que 2). Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de limites e substituição direta, já que a função é contínua nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa x 2^-. Isso quer dizer que x está se aproximando de 2 por valores menores que 2, como 1.9, 1.99, 1.999, e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador: raiz[4]14 - x
    Quando x se aproxima de 2, 14 - x se aproxima de 14 - 2 = 12. Então, raiz[4]14 - x se aproxima de raiz[4]12.
  • Denominador: (2 + x)^2
    Quando x se aproxima de 2, 2 + x se aproxima de 2 + 2 = 4. Então, (2 + x)^2 se aproxima de 4^2 = 16.

Passo 4

Agora, podemos substituir esses valores no limite:
limx 2^- raiz[4]14 - x(2 + x)^2 = raiz[4]1216

Passo 5

Se quiser, podemos calcular o valor numérico de raiz[4]12:
raiz[4]12 approx 12^0.25 approx 1.8612
Então, substituindo:
1.861216 approx 0.1163

Resposta

O limite é dfracraiz[4]1216, aproximadamente igual a 0,1163.

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