3.02 (1, Calcule as derivadas das seguintes funções fazendo uso das regras da potência, do produto, cadeia e do quociente. Avalie o ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
usando as regras de derivação que a gente aprendeu: regra da potência, do produto, da cadeia e do quociente. Depois, vamos avaliar essa derivada no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra. Se
, então a derivada
é:
Nesse nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
usando a Regra da Potência, que diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Regra do Quociente com os valores que encontramos:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Passo 5
Agora, vamos avaliar
no ponto
:
Resposta
A derivada de
é
e, no ponto
,
.