Verifique que para qualquer
, vale:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função identidade em
, dada por
, satisfaz
para todo
. O conteúdo aqui é a definição de limite de função real usando o critério
-
.
Passo 2
Relembremos a definição de limite: dizemos que
se, para todo
, existe
tal que
Passo 3
No nosso caso
e
. Logo a condição a provar fica
Basta então escolher
de modo a controlar exatamente o mesmo valor de
.
Passo 4
Seja arbitrário
. Definimos
Então, sempre que
, temos imediatamente
o que mostra que a condição da definição de limite é satisfeita.
Resposta
Como para todo
podemos escolher
e garantir
sempre que
, concluímos que