Determine os pontos em que f é contínua.
f(x)=k, onde k in R

Passo 1

O enunciado dá a função fcolon RtoR definida por
f(x)=k,
onde k é uma constante real, e pede os pontos em que f é contínua. O conteúdo aqui é a continuidade de funções constantes.

Passo 2

Lembrando a definição de continuidade numa dada ainR:
limxto af(x)=f(a)
Se isso vale, dizemos que f é contínua em a.

Passo 3

Como f(x)=k para todo x, temos f(a)=k e, ao aproximar xto a, o valor de f(x) permanece sempre k. Logo,
limxto af(x)=k=f(a)
Isso vale para qualquer escolha de ainR.

Resposta

A função f é contínua em todo ponto de R, isto é, em forall xinR.

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