1. (02 pontos) ) Considere a v.a.X cuja função de distribuição de probabilidade (fdp) é dada por:
x -3 1 3 5
p_{X}(x) \frac{1}{8} \frac{1}{6} \frac{1}{2} p
a) Encontre o valor de p
b) \quad P(X<-3)

Passo 1

O enunciado define uma v.a. discreta X com valores em \{-3,1,3,5\} e probabilidades associadas \tfrac18, \tfrac16, \tfrac12 e p. O que precisamos usar é a propriedade de que a soma de todas as probabilidades de uma v.a. discreta deve ser igual a 1, e a definição de probabilidade de evento para uma v.a. discreta.

Passo 2

Aplicamos a condição
\sum_{x\in\{-3,1,3,5\}} p_X(x)=1,
ou seja,
\frac18 + \frac16 + \frac12 + p = 1.

Passo 3

Calcular a soma parcial:
\frac18 + \frac16 + \frac12 = \frac{3}{24} + \frac{4}{24} + \frac{12}{24} = \frac{19}{24}.
Logo,
p = 1 - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}.

Passo 4

Para P(X<-3) somamos as probabilidades dos valores de X estritamente menores que -3. Não há nenhum x< -3 na lista de valores possíveis, então
P(X<-3)=0.

Resposta

a) \displaystyle p=\frac{5}{24}
b) \displaystyle P(X<-3)=0

Exercícios relacionados