1. (02 pontos) Na rede de padarias Estrela Dalva, a distribuição de frequências de salários de um grupo de 30 funcionários, no mês de dezembro de 2008, é apresentada na tabela a seguir: Calcule o coeficiente de variação dos dados.
Número da
classe
Salário do mês
(em reais)
Ponto
Médio
1 465-665 565
Número de
empregados
2 665-865 765 16
3 865-1065 965 8
4 1065-1265 1165 2

Passo 1

O enunciado dá a distribuição de frequências de salários de 30 funcionários em quatro classes, com pontos médios m_i e frequências f_i. Pede o coeficiente de variação, que é definido por
\text{CV} = \frac{\sigma}{\bar x},
onde \bar x é a média e \sigma o desvio-padrão dos dados. Para dados agrupados em classes usamos:
\bar x = \frac{1}{N}\sum_{i} f_i\,m_i \quad\text{e}\quad \sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i} f_i\,m_i^2 \;\text{-}\;\bar x^2}\!.

Passo 2

Determinar a frequência da classe 1. Como o total é N=30 e as demais classes têm 16+8+2=26 empregados, então
f_1 = 30 - 26 = 4.

Passo 3

Calcular a média \bar x. Primeiro computamos \sum_i f_i m_i:
4\cdot565 + 16\cdot765 + 8\cdot965 + 2\cdot1165 =2260 + 12240 + 7720 + 2330 = 24550.
Logo
\bar x = \frac{24550}{30} \approx 818{,}33.

Passo 4

Calcular o segundo momento \tfrac{1}{N}\sum_i f_i m_i^2. Temos
\sum_i f_i m_i^2 =4\cdot565^2 + 16\cdot765^2 + 8\cdot965^2 + 2\cdot1165^2 =20\,804\,750.
Então
\frac{1}{30}\sum_i f_i m_i^2 \approx 693\,491{,}67.

Passo 5

Obter a variância e o desvio-padrão:
\sigma^2 =693\,491{,}67 - (818{,}33)^2 \approx 23\,844{,}72,
\sigma = \sqrt{23\,844{,}72}\approx 154{,}36.

Passo 6

Calcular o coeficiente de variação:
\text{CV} = \frac{\sigma}{\bar x} \approx \frac{154{,}36}{818{,}33} \approx 0{,}1887 \approx 18{,}87\%.

Resposta

O coeficiente de variação dos salários é aproximadamente 18{,}87\%.

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