Isopódios, ou tatuzinhos, usam o musgo, samambaia e até hera venenosa como abrigo. Alguns cientistas acreditam que o abrigo natural preferido é o trevo vermelho, e que a densidade de tatuzinhos pode ser predita por intermédio da densidade dos trevos vermelhos. Obteve-se uma amostra aleatória de campos. Registraram-se o número de plantas de trevo vermelho por metro quadrado
e o número de tatuzinhos por metro quadrado
para cada campo. Os dados são apresentados a seguir:
5,9
3,6
8,8
11,7
6,3
5,0
4,5
4,9
10,4
5,0
108
86
103
136
9
4
68
91
101
56
4,4
9,1
6,3
10,9
5,7
8,4
13,3
14,2
10,2
3,6
12
136
99
94
145
124
177
259
101
7
a) Ache a reta de regressão estimada.
b) Testar a existência da regressão ao nível de significância de 0,05 .
c) Determinar o
e interpretar.
d) Para um número estimado de tatuzinho por metro quadrado igual a 150 , qual deveria ser o número de plantas de trevo vermelho por metro quadrado?
|
5,9 | 3,6 | 8,8 | 11,7 | 6,3 | 5,0 | 4,5 | 4,9 | 10,4 | 5,0 |
|
108 | 86 | 103 | 136 | 9 | 4 | 68 | 91 | 101 | 56 |
|
4,4 | 9,1 | 6,3 | 10,9 | 5,7 | 8,4 | 13,3 | 14,2 | 10,2 | 3,6 |
|
12 | 136 | 99 | 94 | 145 | 124 | 177 | 259 | 101 | 7 |
b) Testar a existência da regressão ao nível de significância de 0,05 .
c) Determinar o
d) Para um número estimado de tatuzinho por metro quadrado igual a 150 , qual deveria ser o número de plantas de trevo vermelho por metro quadrado?
Passo 1
O enunciado fornece
pares de observações
, onde
é a densidade de trevo vermelho e
a densidade de tatuzinhos. Precisamos:
- Ajustar a reta de regressão simples
. - Testar
ao nível . - Calcular o coeficiente de determinação
e interpretá-lo. - Para
, estimar o valor de .
Passo 2
Primeiro calculamos as estatísticas resumo:
As médias são
Definimos
Daí os estimadores
Logo a reta estimada é
Passo 3
Para testar
usamos
O quadrado médio do erro é
e o erro-padrão de
é
A estatística de teste vale
Para
e
(bicaudal) o crítico é
. Como
, rejeitamos
: há evidência de regressão significativa.
Passo 4
O coeficiente de determinação é
Isso significa que cerca de
da variabilidade em
é explicada pela reta de regressão em função de
.
Passo 5
Para
invertemos a reta:
Resposta
a)
b) , rejeita-se
: há regressão significativa ao nível
.
c) (56,7% da variação de
explicada por
).
d) Para , estima-se
.
b)
c)
d) Para