4-
A probabilidade de um tubo sair com defeito é de (\mathrm{p}=0,5125-\mathrm{P}(\mathrm{x} \leq 0,5)]. Se 25 tubos são fabricados, qual a probabilidade de que sejam defeituosos:
a) Pelos menos 4 tubos?
b) Exatamente 6 tubos?
a) Pelos menos 4 tubos?
b) Exatamente 6 tubos?
Passo 1
O enunciado dá o diâmetro
de um tubo como variável contínua em
com densidade
e define a probabilidade de defeito em um tubo por
Depois de achar
, modelamos o número de tubos defeituosos em
como uma variável binomial
e calculamos (a)
e (b)
.
Passo 2
Calcular a função de distribuição em
:
Logo,
Passo 3
Substituindo em
, obtemos
Passo 4
Seja
. Então
Passo 5
Para (a) queremos
, isto é
Numericamente,
logo
Passo 6
Para (b) basta
Calculando,
Resposta
(a)
(b)
(b)