02 Um sistema homogêneo tem massa m, volume
e temperatura
. Após ser triplicado, quais grandezas mudam e como?
Passo 1
O enunciado dá um sistema homogêneo com massa
, volume
e temperatura
. Diz que o sistema é “triplicado” e pergunta quais grandezas mudam e de que forma.
Informações relevantes claras:
Informações relevantes claras:
- Sistema inicial: massa
, volume , temperatura . - Operação: “triplicar” o sistema (interpretação a ser usada: formar um sistema que seja a união de três cópias idênticas do sistema inicial, todas em equilíbrio entre si).
- Pergunta: quais grandezas mudam e como (isto é, quais aumentam, diminuem ou permanecem iguais, e por qual fator).
Passo 2
O conceito chave: distinguir grandezas extensivas, intensivas e específicas, e saber como elas escalam quando se junta cópias idênticas do sistema.
-
Definição e ideia:
- Grandezas extensivas são aquelas que dependem do tamanho do sistema: quando se junta dois sistemas idênticos em equilíbrio, a grandeza extensiva soma-se. Exemplos típicos: massa
, volume , energia interna , entropia , número de mols . - Grandezas intensivas são independentes do tamanho do sistema: ao juntar cópias idênticas em equilíbrio, a grandeza intensiva permanece igual. Exemplos típicos: temperatura
, pressão , densidade (quando definida como razão de duas extensivas que escalam igual), potencial químico . - Grandezas específicas (ou por unidade de massa) são razões de extensivas por massa (ou por mol); por construção elas permanecem iguais quando se escala o sistema (por exemplo, volume específico
, energia específica ).
- Grandezas extensivas são aquelas que dependem do tamanho do sistema: quando se junta dois sistemas idênticos em equilíbrio, a grandeza extensiva soma-se. Exemplos típicos: massa
-
Regra prática de escala (para união de cópias idênticas):
- Se formar
cópias idênticas e uni-las sem trocar condições, toda grandeza extensiva multiplica por : para extensiva. - Toda grandeza intensiva fica igual:
para intensiva. - Grandezas específicas (por unidade de massa ou por mol) também ficam iguais.
- Se formar
-
Observação sobre pressuposto: essa regra vale quando a operação é simplesmente juntar cópias em equilíbrio, sem alterar energia por aquecimento, compressão ou reações químicas. Se a forma de “triplicar” envolver processos que troquem energia de forma diferente, algumas intensivas podem mudar. Aqui usamos a interpretação usual: três cópias idênticas, todas com mesmo
e mesmo , reunidas.
Passo 3
Aplicando a regra ao enunciado (triplicar formando 3 cópias idênticas):
-
Massa:
-
é extensiva, então ao triplicar: .
-
-
Volume:
-
é extensivo, então: .
-
-
Temperatura:
-
é intensiva (presume-se que as cópias estão à mesma temperatura e permanecem em equilíbrio térmico), então: .
-
-
Densidade e volume específico:
- Densidade
. Como e , tem-se logo a densidade permanece igual. - Volume específico
permanece igual por mesma razão.
- Densidade
-
Pressão (exemplo físico, caso o sistema seja um fluido/gás e as cópias estejam em equilíbrio mecânico):
- Pressão
é intensiva, logo . Para ilustrar com o gás ideal: se e (número de partículas) triplica junto com , então permanece o mesmo porque tanto o numerador quanto o denominador multiplicam por 3.
- Pressão
-
Energia interna e entalpia:
- Energia interna
é extensiva, então . - Entalpia
e outras funções termodinâmicas extensivas também triplicam: , (entropia), (mols), etc.
- Energia interna
-
Grandezas específicas por massa ou por mol:
- Energia específica
permanece igual porque tanto quanto multiplicam por 3:
- Energia específica
Passo 4
Exemplo concreto (gás ideal) para fixar a intuição:
- Para um gás ideal com
partículas, temperatura e volume , onde e são constantes do sistema. Se e mantendo fixo, então
Isto confirma a regra geral: pressão (intensiva) permanece, energia interna (extensiva) triplica.
Passo 5
Breve menção a outra possível interpretação (para evitar confusão):
- Se por “triplicar” tivesse sido entendido como multiplicar uma dimensão linear por 3 (por exemplo, alongar cada aresta de um paralelepípedo por 3), então o volume mudaria por fator
. Como o enunciado usa explicitamente e pergunta o que muda ao triplicar o sistema, a interpretação padrão é triplicar a quantidade de matéria (união de três cópias), não expandir linearmente. A resposta anterior assume a união de 3 cópias idênticas.
Resposta
Grandezas extensivas (por exemplo
Grandezas intensivas (por exemplo
Grandezas específicas por massa (por exemplo