02 Valor 2.0] Nessa questão de prova pretendemos avaliar o conhecimento do aluno sobre a energia interna dos sistemas termodinamicos.
a) 1 mol de um gàs ideal monoatômico està na temperatura de 300 K . Calcule a energla Interna do gàs ideal? [considere R=8.31431 J K^4 mol^-1(SI) ]
b) Baseando na questảo anterior, qual seria a energia cinétiea do gàs?

Passo 1

Beleza, o exercício é sobre Termodinâmica – energia interna de gases ideais. A gente tem 1 mol de um gás ideal monoatômico a 300 K e precisa:
a) Calcular a energia interna U.
b) Dizer qual é a energia cinética total do gás.
Pra isso vamos usar a teoria da equipartição de energia e a fórmula geral
U ;=;f2,nRT
sabendo que, para um gás monoatômico, o número de graus de liberdade é f=3.

Passo 2

Teoria da equipartição (sem pular etapas):
  1. Num gás ideal monoatômico as partículas não se atraem nem se repelem, então não há energia potencial – só temos energia cinética de translação.
  2. A equipartição de energia diz que, em equilíbrio térmico, cada grau de liberdade com energia quadrática recebe em média tfrac12 kB T por partícula.
  3. Um átomo monoatômico se move em 3 direções no espaço → f=3, portanto cada átomo tem energia média
32,kB,T
  1. Num mol de gás há NA átomos, então
U = NA;32,kB,T = 32,NA kB T
  1. Como R = NA,kB, chega-se à fórmula prática para mols:
boxedU = 32,nRT

Passo 3

Agora é só substituir:
n = 1,, R = 8.31431;J/(Kcdot mol),, T = 300;K
U = 32 times 1 times 8.31431 times 300 = 1.5 times 2494.293 approx 3741.44;J

Passo 4

Num gás ideal monoatômico toda a energia interna é energia cinética de translação. Logo, a energia cinética total K do gás é igual a U.

Resposta

a) U = 3,741.44;J
b) K = 3,741.44;J

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