1¹ Questão - Em uma garrafa de espumante o bolsão de gás que fica entre a rolha e o líquido é composto de dióxido de carbono (
, massa molar de
). Possui um volume de
, temperatura de
e está a uma pressão 500 kPa . Quando aberta a garrafa o gás se expande até alcançar a pressão ambiente de 100 kPa . Considerando uma expansão adiabática e o dióxido de carbono um gás ideal encontre: A) a temperatura do gás expandido; B) o trabalho realizado pelo gás; C) a da velocidade quadrática média das moléculas após a expansão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma garrafa de espumante com dióxido de carbono (
) preso no bolsão de gás. As condições iniciais são: volume de
, temperatura de
e pressão de
. Quando a garrafa é aberta, o gás se expande até a pressão ambiente de
. A gente vai tratar essa expansão como adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente das transformações adiabáticas em gases ideais, além de fórmulas para trabalho realizado e velocidade quadrática média das moléculas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gases ideais a temperatura precisa estar em Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que para uma expansão adiabática em um gás ideal, a relação entre temperatura e pressão é:
Onde
é a razão dos calores específicos (
). Para o
,
.
Passo 4
Vamos rearranjar a equação para encontrar a temperatura final
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o expoente:
Então:
Calculando
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão adiabática. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
Primeiro, precisamos converter o volume de
para litros:
Sabemos que, para um gás ideal:
Como a quantidade de gás não muda, podemos relacionar os volumes:
Agora, calculando o trabalho:
Passo 7
Por fim, vamos calcular a velocidade quadrática média das moléculas após a expansão. A fórmula para a velocidade quadrática média é:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ) -
é a temperatura em Kelvin -
é a massa de uma molécula de
Primeiro, calculamos a massa molar do
:
A massa de uma molécula é:
Agora, usando a temperatura final
:
Resposta
A temperatura do gás expandido é aproximadamente
, o trabalho realizado pelo gás é cerca de
, e a velocidade quadrática média das moléculas após a expansão é aproximadamente
.