(20 pontos) A função de onda de uma partícula quântica de massa
é
onde
e k são constantes.
(a) (10 pontos) Supondo que a partícula seja livre, ou seja,
, demonstre qu solução da equação de Schrodinger independente do tempo.
(b) (10 pontos) Determine a energia
correspondente à partícula. Em seguida, esbo energía
como função do número de onda
. Indique se a função é linear ou comportamento da energia para valores positivos e negativos de
.
(a) (10 pontos) Supondo que a partícula seja livre, ou seja,
(b) (10 pontos) Determine a energia
Passo 1
O enunciado nos dá a fun\c{c}~ao de onda de uma part’icula livre em uma dimens~ao
com
. O conte’udo 'e a equa\c{c}~ao de Schr"odinger independente do tempo para part’icula livre, que vale
Vamos verificar que
satisfaz essa equa\c{c}~ao e, em seguida, identificar
e discutir
.
Passo 2
Calculamos a segunda derivada de
. Usando
vem
Passo 3
Substituindo
na equa\c{c}~ao de Schr"odinger:
Logo a energia associada 'e
Passo 4
A função
é uma parábola em
, simétrica em
.
- Não é linear, mas cresce quadraticamente com
. - Para
e , assume o mesmo valor (paridade par).
O esboço deversus é uma curva em “U” com vértice em .
Resposta
(a) A função
satisfaz
com
.
(b) A energia é
(b) A energia é
e o gráfico
é uma parábola simétrica em
, crescendo quadraticamente, não linear.