03 Valor 2.0] Nessa questāo de prova pretendemos avaliar o conhecimento do alune sobre o trabalho meçanico dos sistemas termodinàmicos.
Para um sistema fechado contendo um gàs ideal acoplado a um pistão e a um banho térmico com temperatura constante T, o trabalho de compressão reversivel do gàs é dado por,
W=-n R T integrali d VV=-Lnt ln V EV!
onde n in R correspondem respectivamente a< número de moles do gàs e a constante do gàs.
a) Para 1 mol de gàs ideal variando sua pressão de 2 atm a 20 atm durante uma compressão isotérmica reversivel à 300 K , qual è o trabalho sofrido pelo gàs?
b) Represente graficamente o trabalho calculado na letra (a) isto è em um gráfico da P ext versus o volume do gàs ideal P ext (V).
c) Qual seria o trabalho caso o processo descrito fosse irreversivel? Justifique a resposta no mesmo gráfico.

Passo 1

Beleza, a questão é sobre um gás ideal num processo isotérmico a 300 K, comprimido reversivelmente de 2 atm pra 20 atm.
Conteúdo:
  • Lei dos gases ideais: PV=nRT.
  • Trabalho em processo isotérmico reversível:
W=-nRTintegralVi^VfdVV=-nRTlnVfVi,
O que precisamos: calcular Vi e Vf pela lei dos gases, depois usar a fórmula do trabalho.

Passo 2

Calcular volumes inicial e final usando PV=nRT.
  • Dados: n=1 mol, T=300 K, R=0,08206,L·atm/(mol·K).
  • Pi=2,atm ⇒
Vi=nRTPi=1cdot0,08206cdot3002=12,309 L
  • Pf=20,atm ⇒
Vf=1cdot0,08206cdot30020=1,2309 L

Passo 3

Calcular o trabalho reversível:
Wrev=-nRTlnVfVi =-1cdot0,08206cdot300;ln!l(1,2309/12,309r) =-24,618;ln(0,1) =+56,67 L·atm
Converter pra joules (1 L·atm=101,3 J):
Wrev=56,67times101,3approx5744 J

Passo 4

Gráfico Prm ext vs. V:
  • Processo reversível isotérmico ⇒ Prm ext=Prm int=dfracnRTV, que é uma hipérbole decrescente de Vi=12,309,L até Vf=1,2309,L.
  • A área abaixo dessa curva entre Vi e Vf é o trabalho Wrm rev.

Passo 5

Se o processo fosse irreversível por compressão contra pressão externa fixa Prm ext=20,atm, o trabalho seria
Wrm irr=-Prm ext,(Vf-Vi) =-20,(1,2309-12,309) L·atm =+221,6 L·atm approx221,6times101,3=22468 J
No gráfico, daria uma linha reta horizontal em P=20,atm de Vi até Vf, e a área desse retângulo é Wrm irr, maior que a área sob a hipérbole.

Resposta

a) Trabalho reversível: Wrm revapprox5,74times10^3,J
b) Gráfico: curva hiperbólica P=nRT/V de Vi até Vf
c) Trabalho irreversível (contrapressão de 20 atm): Wrm irrapprox2,25times10^4,J

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