03 - Um cabo de cobre, utilizado para transporte de energia elétrica, tem a cada quilômetro de comprimento resistência elétrica de 0,34 \Omega. Dados que a densidade do cobre é 9000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e a resistividade é 1,7 \cdot 10^{-8} \Omega.m, estime o peso desse cabo.

Passo 1

O enunciado pede para estimar o peso (massa) de um trecho de cabo de cobre de 1 km, sabendo que sua resistência é 0,34\\ \Omega nesse comprimento. Vamos usar a relação entre resistência, resistividade e geometria do condutor, e depois calcular a massa a partir do volume e da densidade.

Passo 2

A resistência de um fio é dada por
R = \rho \,\frac{L}{A}
onde \rho é a resistividade do cobre, L o comprimento e A a área da secção transversal. Isolando A, temos
A = \rho\,\frac{L}{R}.
Substituindo \rho = 1{,}7\times10^{-8}\,\Omega\cdot m, L = 1000\,m e R = 0{,}34\,\Omega:
A = \frac{1{,}7\times10^{-8}\times1000}{0{,}34} \approx 5{,}0\times10^{-5}\,m^2.

Passo 3

O volume V do cabo de comprimento L é
V = A \times L = 5{,}0\times10^{-5}\,m^2 \times 1000\,m = 5{,}0\times10^{-2}\,m^3.

Passo 4

A massa m é obtida pela densidade \rho_m vezes o volume:
m = \rho_m\,V = 9000\,\frac{kg}{m^3}\times 5{,}0\times10^{-2}\,m^3 = 450\,kg.

Resposta

A massa (peso) do cabo de cobre de 1 km é aproximadamente 450 kg.

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