1- Um bloco de 0,8 \mathrm{~kg} é solto de uma altura de 3,0 \mathrm{~m} em um plano inclinado até atingir uma superfície horizontal. Todo o deslocamento ocorre sem frição. (a) Qual é a energia cinética do bloco quando desce um terço da rampa? E na sua base? (b) Após uma colisão inelástica com um bloco de 0,6 \mathrm{~kg}, qual é a velocidade final dos blocos? (c) Se o conjunto deslisa sobre a superfície horizontal e entra em uma região com fricção de coeficiente de atrito igual a 0,6 , qual é a distância percorrida pelo bloco até parar? (d) Calcule o trabalho total da força de atrito.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa m_1 = 0,8\mathrm{~kg} solto de uma altura h = 3,0\mathrm{~m} num plano inclinado sem atrito até chegar a uma superfície horizontal. Pede-se:
(a) a energia cinética após descer um terço da rampa e na base;
(b) a velocidade final após colisão inelástica com bloco de massa m_2 = 0,6\mathrm{~kg} inicialmente em repouso;
(c) a distância percorrida até parar sob atrito com coeficiente \mu = 0,6;
(d) o trabalho total da força de atrito.
Usaremos conservação de energia, conservação de quantidade de movimento e o teorema energia–trabalho.

Passo 2

Ao descer um terço da altura, a perda de energia potencial é
\Delta U = m_1 g \frac{h}{3}
e, sem atrito, toda ela vira energia cinética, logo
K_{1} = m_1 g \frac{h}{3} = (0,8)(9,8)\frac{3,0}{3} = 7,84\mathrm{~J}.

Passo 3

Na base da rampa a perda de potencial é total,
K_{b} = m_1 g\,h = (0,8)(9,8)(3,0) = 23,52\mathrm{~J}.
Dessa energia obtemos a velocidade
v_1 = \sqrt{\frac{2K_{b}}{m_1}} = \sqrt{\frac{2\cdot23,52}{0,8}} = 7,67\mathrm{~m/s}.

Passo 4

Na colisão perfeitamente inelástica, conserva-se a quantidade de movimento:
v_{f} = \frac{m_1\,v_1}{m_1 + m_2} = \frac{0,8\cdot7,67}{0,8+0,6} = 4,38\mathrm{~m/s}.

Passo 5

A energia cinética do conjunto logo após a colisão é
K_{\mathrm{col}} = \tfrac12 (m_1+m_2)\,v_{f}^{2} = \tfrac12(1,4)(4,38^2) = 13,44\mathrm{~J}.
Na região com atrito, essa energia é dissipada segundo
F_{\mathrm{at}} = \mu\,(m_1+m_2)\,g \quad\text{e}\quad K_{\mathrm{col}} = F_{\mathrm{at}}\,d,
logo
d = \frac{K_{\mathrm{col}}}{\mu\,(m_1+m_2)\,g} = \frac{13,44}{0,6\cdot1,4\cdot9,8} = 1,63\mathrm{~m}.

Passo 6

O trabalho total da força de atrito é
W_{\mathrm{at}} = -\,F_{\mathrm{at}}\,d = -\,(\mu\,(m_1+m_2)\,g)\,d = -13,44\mathrm{~J}.

Resposta

(a) K_{1}=7,84\mathrm{~J} ao descer um terço da rampa e K_{b}=23,52\mathrm{~J} na base.
(b) v_{f}=4,38\mathrm{~m/s}.
(c) d=1,63\mathrm{~m}.
(d) W_{\mathrm{at}}=-13,44\mathrm{~J}.

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