2- Um elevador transporta uma carga de 300 kg para um pavimento a 15,0 \mathrm{~m} do solo. (a) Sendo a velocidade de subida constante, calcule o trabalho executado pelo cabo desse elevador e o trabalho da força peso. (b) Se a potência desenvolvida durante a subida é de 2000 W , calcule o tempo de deslocamento. (c) De quanto devemos aumentar a potência para reduzir esse tempo de 5 s .

Passo 1

O enunciado diz que um elevador leva uma carga de 300\:\mathrm{kg} até a altura de 15{,}0\:\mathrm{m} com velocidade constante. Vamos usar conceitos de trabalho de forças constantes e potência média. Para (a) calculamos o trabalho da força do cabo e o da força peso, para (b) usamos a definição de potência média P=W/t e, para (c), ajustamos a potência para reduzir o tempo em 5\:\mathrm{s}.

Passo 2

A força do cabo deve equilibrar o peso, ou seja,
F_{\rm cabo}=mg=300\times9{,}8=2940\:\mathrm{N}.
Como o deslocamento é vertical de 15{,}0\:\mathrm{m}, o trabalho realizado pelo cabo é
W_{\rm cabo}=F_{\rm cabo}\,h=2940\times15{,}0=44100\:\mathrm{J}.

Passo 3

O trabalho da força peso é dado por
W_{\rm peso}=-mgh=-300\times9{,}8\times15{,}0=-44100\:\mathrm{J}.

Passo 4

Para potência média P=2000\:\mathrm{W} e trabalho útil W=44100\:\mathrm{J}, o tempo é
t=\frac{W}{P}=\frac{44100}{2000}=22{,}05\:\mathrm{s}.

Passo 5

Para reduzir esse tempo em 5\:\mathrm{s}, o novo tempo é
t_{\rm novo}=22{,}05-5=17{,}05\:\mathrm{s}.
A potência necessária será
P_{\rm novo}=\frac{W}{t_{\rm novo}}=\frac{44100}{17{,}05}\approx2586{,}5\:\mathrm{W},
logo o aumento de potência é
\Delta P=P_{\rm novo}-2000\approx586{,}5\:\mathrm{W}.

Resposta

(a) W_{\rm cabo}=4{,}41\times10^{4}\:\mathrm{J}, W_{\rm peso}=-4{,}41\times10^{4}\:\mathrm{J}
(b) t\approx22{,}05\:\mathrm{s}
(c) \Delta P\approx5,87\times10^{2}\:\mathrm{W}

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