(03)Duas correntes de água são misturadas para formar a alimentação de uma caldeira. Os dados do processo são apresentados abaixo:
  • Corrente de alimentação 1: 120 \mathrm{~kg} / \mathrm{min} a 30^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm (absoluto)
  • Corrente de alimentação 2: 175 \mathrm{~kg} / \mathrm{min} a 65^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm (absoluto)
  • Pressão de ebulição: 17 bares (absoluta)
O vapor sai da caldeira através de uma canalização. Calcule o calor necessário a ser fornecido à caldeira em \mathrm{kJ} / \mathrm{min} se o vapor produzido sai saturado e a mesma pressão da caldeira. Despreze a energia potencial e cinética das correntes.

Passo 1

O enunciado descreve duas correntes líquidas de água que são misturadas e depois totalmente vaporizadas em uma caldeira à pressão de ebulição de 17 bar. Precisamos calcular o calor Q (em \mathrm{kJ/min}) fornecido à caldeira, desprezando energias cinética e potencial. Para isso usaremos um balanço de massa e energia, além de dados de entalpia de água/vapor em tabelas de vapor (steam tables).

Passo 2

Balanço de massa na caldeira (não há derrames nem condensados):
m_1 + m_2 = m_v
onde
m_1 = 120\;\mathrm{kg/min},\quad m_2 = 175\;\mathrm{kg/min}.
Logo
m_v = 120 + 175 = 295\;\mathrm{kg/min}.

Passo 3

Balanço de energia (em regime permanente e desprezando trabalho de bomba externo):
Q + m_1\,h_1 + m_2\,h_2 = m_v\,h_v
em que \;h_1 e h_2 são as entalpias específicas das correntes de alimentação (líquido subresfriado) e h_v é a entalpia do vapor saturado à pressão de 17 bar.

Passo 4

Extraímos das steam tables, sempre tomando como referência zero de entalpia a água líquida a 0{,}01^\circ\mathrm{C}:
h_1 = h_{\ell}(30^\circ\mathrm{C},\;1\;\mathrm{atm}) \approx 125{,}7\;\mathrm{kJ/kg},
h_2 = h_{\ell}(65^\circ\mathrm{C},\;1\;\mathrm{atm}) \approx 272{,}6\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Da steam table para vapor saturado a 17\;\mathrm{bar}:
h_v = h_{g}(17\;\mathrm{bar}) \approx 2794{,}0\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Substituindo no balanço de energia e isolando Q:
Q = m_v\,h_v - \bigl(m_1\,h_1 + m_2\,h_2\bigr).
Logo
Q = 295\cdot 2794{,}0 \;-\;\bigl(120\cdot 125{,}7 + 175\cdot 272{,}6\bigr).
Calculando cada termo:
295\times 2794{,}0 \approx 824{,}230\;\mathrm{kJ/min},
120\times 125{,}7 \approx 15{,}084\;\mathrm{kJ/min},\quad 175\times 272{,}6 \approx 47{,}705\;\mathrm{kJ/min},
m_1h_1 + m_2h_2 \approx 15{,}084 + 47{,}705 = 62{,}789\;\mathrm{kJ/min}.
Portanto
Q \approx 824{,}230 - 62{,}789 = 761{,}441\;\mathrm{kJ/min}.

Resposta

O calor necessário é aproximadamente
\boxed{7{,}6\times 10^{5}\;\mathrm{kJ/min}}.

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