03- (ifsc 2011) A solução da equação tem como resultado,
a) um número racional negativo.
b) um número irracional.
c) um número inteiro negativo.
d) um número racional maior que 5 .
e) um número natural.
b) um número irracional.
c) um número inteiro negativo.
d) um número racional maior que 5 .
e) um número natural.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede qual das alternativas (a) a (e) descreve o número solução. Vou listar as informações importantes que temos:
- A equação está definida por uma fração; portanto devemos garantir que o denominador não seja zero.
- As opções descrevem tipos de número: negativo, irracional, inteiro negativo, racional maior que 5, natural.
Passo 2
Primeiro faço a restrição de existência da expressão: o denominador não pode ser zero. Assim,
Resolvo isso:
Como
, a solução não pode ser
.
Passo 3
Agora resolvo a equação por multiplicação em cruz (regra: se
com
e
, então
). Aplicando aqui:
Passo 4
Faço as multiplicações em cada membro:
Portanto a igualdade fica
Passo 5
Agrupo os termos em
de um lado e os números do outro. Somo
em ambos os lados:
ou seja
Agora somo
em ambos os lados:
Divido ambos os lados por
:
Para evitar decimais, multiplico numerador e denominador por
:
Passo 6
Verifico se
respeita a restrição do passo 2: checo o denominador
Portanto
é uma solução válida.
Passo 7
Agora classificar o número
:
- Definição curta: um número racional é quociente de inteiros; um número irracional não pode ser escrito como quociente de inteiros; um número inteiro é
; um número natural costuma ser (ou às vezes inclui o , dependendo da convenção). - O valor
é um inteiro positivo, que pode ser escrito como ; então é racional e também é natural.
Comparo com as alternativas: - (a) número racional negativo — falso (3 é positivo).
- (b) número irracional — falso (3 é racional).
- (c) número inteiro negativo — falso (3 não é negativo).
- (d) número racional maior que 5 — falso (3 não é maior que 5).
- (e) número natural — verdadeiro.
Passo 8
Confirmei que a solução da equação é
e que isso corresponde à alternativa (e): um número natural. Força aí na prova — já era!
Resposta
e)