03- (ifsc 2011) A solução da equação tem como resultado,
\frac{0,1 x-0,6}{1-0,4 x}=\frac{3}{2}
a) um número racional negativo.
b) um número irracional.
c) um número inteiro negativo.
d) um número racional maior que 5 .
e) um número natural.

Passo 1

O enunciado dá a equação
\frac{0,1x-0,6}{1-0,4x}=\frac{3}{2}
e pede qual das alternativas (a) a (e) descreve o número solução. Vou listar as informações importantes que temos:
  • A equação está definida por uma fração; portanto devemos garantir que o denominador não seja zero.
  • As opções descrevem tipos de número: negativo, irracional, inteiro negativo, racional maior que 5, natural.

Passo 2

Primeiro faço a restrição de existência da expressão: o denominador não pode ser zero. Assim,
1-0,4x\neq 0.
Resolvo isso:
1\neq 0,4x \quad\Rightarrow\quad x\neq \frac{1}{0,4}.
Como \dfrac{1}{0,4}=\dfrac{1}{4/10}=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}=2,5, a solução não pode ser x=2,5.

Passo 3

Agora resolvo a equação por multiplicação em cruz (regra: se \dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D} com B\neq0 e D\neq0, então A\cdot D = B\cdot C). Aplicando aqui:
2\bigl(0,1x-0,6\bigr)=3\bigl(1-0,4x\bigr).

Passo 4

Faço as multiplicações em cada membro:
2\cdot 0,1x = 0,2x,\qquad 2\cdot(-0,6)=-1,2,
3\cdot 1=3,\qquad 3\cdot(-0,4x)=-1,2x.
Portanto a igualdade fica
0,2x-1,2=3-1,2x.

Passo 5

Agrupo os termos em x de um lado e os números do outro. Somo 1,2x em ambos os lados:
0,2x+1,2x-1,2=3,
ou seja
1,4x-1,2=3.
Agora somo 1,2 em ambos os lados:
1,4x=4,2.
Divido ambos os lados por 1,4:
x=\frac{4,2}{1,4}.
Para evitar decimais, multiplico numerador e denominador por 10:
x=\frac{42}{14}=\frac{42\div14}{14\div14}=3.

Passo 6

Verifico se x=3 respeita a restrição do passo 2: checo o denominador
1-0,4\cdot 3=1-1,2=-0,2\neq 0.
Portanto x=3 é uma solução válida.

Passo 7

Agora classificar o número x=3:
  • Definição curta: um número racional é quociente de inteiros; um número irracional não pode ser escrito como quociente de inteiros; um número inteiro é \dots,-2,-1,0,1,2,\dots; um número natural costuma ser 1,2,3,\dots (ou às vezes inclui o 0, dependendo da convenção).
  • O valor 3 é um inteiro positivo, que pode ser escrito como \dfrac{3}{1}; então é racional e também é natural.
    Comparo com as alternativas:
  • (a) número racional negativo — falso (3 é positivo).
  • (b) número irracional — falso (3 é racional).
  • (c) número inteiro negativo — falso (3 não é negativo).
  • (d) número racional maior que 5 — falso (3 não é maior que 5).
  • (e) número natural — verdadeiro.

Passo 8

Confirmei que a solução da equação é x=3 e que isso corresponde à alternativa (e): um número natural. Força aí na prova — já era!

Resposta

e)

Exercícios relacionados