Exercício 1. Dados os vetores
e
, calcule:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
e
.
Pede-se calcular as quatro quantidades:
(a) ,
(b) ,
(c) ,
(d) .
Pede-se calcular as quatro quantidades:
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 2
(a) Primeiro lembrando operações básicas: multiplicar um vetor por escalar significa multiplicar cada componente por esse escalar; somar vetores significa somar componente a componente.
Calcular :
Calcular
Agora somar com
:
Fazendo as somas componente a componente:
Passo 3
(b) Para o produto escalar (dot product) de dois vetores
e
usa-se a fórmula
Já temos
(Passo 2). Vamos calcular
primeiro:
Somando:
Agora o produto escalar:
Calculando termo a termo:
Passo 4
(c) O produto vetorial (cross product)
de
e
tem fórmula componente a componente:
Aplicando a
e
:
Calcule cada componente separadamente:
Calcule cada componente separadamente:
Primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:
Portanto
Passo 5
(d) A expressão
é um produto escalar entre
e o vetor
calculado no Passo 4. Primeiro calcule
:
Somando:
Agora faça o produto escalar com
:
Calculando termo a termo:
Observação (útil para a prova): esse resultado zero é o mesmo que o produto misto (scalar triple product) ser nulo, o que indica que
está no mesmo plano gerado por
e
(ou é ortogonal ao vetor normal
).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)