03 Integre:
integral2^4 1x ln (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral2^4 1x,ln(x),dx
O conteúdo utilizado será a técnica de substituição simples, pois vemos a forma dx/x e ln(x).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = ln(x), du = 1x,dx
Quando x=2, u=ln(2).
Quando x=4, u=ln(4).

Passo 3

Em termos de u, a integral fica
integralu=ln(2)^u=ln(4) 1u,du,
pois dxx,ln(x) = duu.

Passo 4

Sabemos que
integral 1u,du = lnl|ur|
Logo, a integral definida vale
l[lnl|ur|r]u=ln(2)^u=ln(4) = lnl(ln(4)r) - lnl(ln(2)r)

Passo 5

Usando ln(4)=ln(2^2)=2,ln(2), temos
lnl(ln(4)r) - lnl(ln(2)r) = lnl(2,ln(2)r) - lnl(ln(2)r) = ln(2) + lnl(ln(2)r) - lnl(ln(2)r) = ln(2)

Resposta

ln(2)

Exercícios relacionados