Verifique se as EDO’s abaixo são do tipo Bernoulli; em caso afirmativo, resolva a EDO.
f) y^prime-3 ln (x y)=0

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação diferencial
y' - 3,ln(xy) = 0
é do tipo Bernoulli. O conteúdo aqui é identificar o formato
;y' + P(x),y = Q(x),y^n;
e compará-lo à equação dada.

Passo 2

Recordando que uma EDO de Bernoulli tem a forma
y' + P(x),y = Q(x),y^n,
com P e Q funções de x e n constante.

Passo 3

Reescrevendo a nossa ODE
y' = 3,ln(xy) Long<=ftrightarrow y' - 0cdot y = 3l[ln x + ln yr]
O termo que envolve y aparece dentro de ln y, não como y ou y^n.

Passo 4

Como não é possível expressar o segundo termo na forma P(x),y ou Q(x),y^n, concluímos que a equação não é do tipo Bernoulli.

Resposta

A EDO não é do tipo Bernoulli.

Exercícios relacionados