Uma empresa de contabilidade observou que o tempo médio que seus 31 clientes gastaram para envio da documentação do imposto de renda foi de 68 dias. Supondo que o tempo de envio da documentação pelos clientes para empresa segue distribuição normal com desvio-padrão de 23 dias, teste a hipótese de que os clientes gastam mais de 60 dias para envio da documentação com nível de significância de 2,5%.
Solução:
Hipóteses:
versus
.
Estatística Observada:
Região Crítica: rejeitamos
se a estatística observada for maior que o valor crítico.
Decisão: Rejeitamos H0.
versus
Estatística Observada:
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de tamanho
de tempos de envio, com média amostral
dias e desvio-padrão populacional conhecido
dias. Queremos testar, ao nível de significância de
, se o tempo médio
é maior que
dias. O conteúdo aplicado é o teste de hipótese para a média populacional com variância conhecida (teste
).
Passo 2
Definimos as hipóteses e a estatística de teste.
Como
é conhecido e a população é normal, usamos a estatística
Passo 3
Calculamos o desvio-padrão da média e o valor observado de
:
Passo 4
Como o teste é unilateral à direita com
, o valor crítico é
Rejeitamos
se
.
Passo 5
Comparando
com
, temos
portanto não rejeitamos
.
Resposta
Ao nível de significância de
, não há evidências suficientes para concluir que o tempo médio de envio seja maior que
dias.