1- Quando 0,03 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} escoa através de um tubo de 300 mm que mais tarde se reduz a um tubo de 150 mm , calcule a velocidade média nos dois tubos.

Passo 1

O enunciado diz que temos um escoamento volumétrico constante de Q=0,03\\ \mathrm{m}^3\!/\mathrm{s} em dois trechos de tubo de diâmetros diferentes D_1=300\\ \mathrm{mm} depois reduzido para D_2=150\\ \mathrm{mm}. O conteúdo que vamos usar é a equação de continuidade para escoamento incompressível, que diz que
Q = A\,v
onde A é a área da seção transversal do tubo e v a velocidade média.

Passo 2

Primeiro, convertemos os diâmetros para metros e calculamos as áreas das seções transversais usando
A = \frac{\pi D^2}{4}.
Para o tubo maior D_1=0{,}30\\ \mathrm{m}:
A_1 = \frac{\pi\,(0{,}30)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0{,}09}{4} = 0{,}0225\,\pi\\ \mathrm{m}^2 \approx 0{,}0707\\ \mathrm{m}^2.
Para o tubo menor D_2=0{,}15\\ \mathrm{m}:
A_2 = \frac{\pi\,(0{,}15)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0{,}0225}{4} = 0{,}005625\,\pi\\ \mathrm{m}^2 \approx 0{,}0177\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Agora aplicamos a equação de continuidade em cada trecho, isolando a velocidade:
v = \frac{Q}{A}.
No tubo de diâmetro D_1:
v_1 = \frac{0{,}03}{0{,}0707} \approx 0{,}424\\ \mathrm{m/s}.
No tubo de diâmetro D_2:
v_2 = \frac{0{,}03}{0{,}0177} \approx 1{,}70\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

v_1 \approx 0{,}42\\ \mathrm{m/s} v_2 \approx 1{,}70\\ \mathrm{m/s}

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