calcule o que se pede.
O copépode é um crustáceo aquático com aproximadamente 1 mm de diâmetro. Sobre ele atua uma força de arrasto quando ele se move lentamente em água doce, com densidade e viscosidade conhecida, a uma determinada velocidade. Escreva os números adimensionais resultantes desse problema usando o Teorema Pi.
Passo 1
O enunciado trata de um crustáceo (diâmetro
) que sofre uma força de arrasto
ao se mover com velocidade
em água doce, de densidade
e viscosidade dinâmica
. Vamos usar o Teorema
para encontrar os números adimensionais que relacionam essas cinco variáveis.
Passo 2
Listamos as variáveis e suas dimensões fundamentais:
•
(força):
• (densidade):
• (viscosidade dinâmica):
• (velocidade):
• (comprimento característico, aqui o diâmetro):
•
•
•
•
Como temos
variáveis e
dimensões fundamentais
, o Teorema
prevê
grupos adimensionais.
Passo 3
Escolhemos como variáveis repetidas
,
e
.
- Para obter o primeiro grupo
, combinamos com potências de , e de modo a cancelar todas as dimensões. O resultado padrão é o coeficiente de arrasto:
- Para o segundo grupo
, usamos , , e . A combinação que elimina as dimensões é o número de Reynolds:
Passo 4
Interpretando fisicamente:
•
é o coeficiente de arrasto (às vezes chamado
), que mede a força de arrasto normalizada pela inércia do fluido.
• é o número de Reynolds, que compara forças de inércia e viscosas no escoamento.
•