Dado o vetor velocidade:
a) Verifique se o escoamento é uni, bi ou tridimensional.
b) Verifique se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
c) Determinar a aceleração da partícula observando a contribuição da aceleração local e convectiva.
d) Verificar se o escoamento é rotacional ou irrotacional.
b) Verifique se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
c) Determinar a aceleração da partícula observando a contribuição da aceleração local e convectiva.
d) Verificar se o escoamento é rotacional ou irrotacional.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo de velocidades
e pede:
a) se o escoamento é uni/bi/tridimensional;
b) se é permanente ou transiente;
c) a aceleração total separada em local e convectiva;
d) se o escoamento é rotacional ou irrotacional.
Para isso vamos usar noções de dependência espacial, derivada material e cálculo de vorticidade.
a) se o escoamento é uni/bi/tridimensional;
b) se é permanente ou transiente;
c) a aceleração total separada em local e convectiva;
d) se o escoamento é rotacional ou irrotacional.
Para isso vamos usar noções de dependência espacial, derivada material e cálculo de vorticidade.
Passo 2
Para ver a dimensionalidade, observamos que o campo não tem componente em
e as componentes em
e
dependem apenas de
e
. Logo só há variação em duas direções espaciais, ou seja, é um escoamento bidimensional.
Passo 3
Como não aparece nenhum parâmetro de tempo
no campo
, temos
ou seja, não há variação temporal explícita e o escoamento é permanente.
Passo 4
A aceleração de uma partícula é a derivada material
Aqui
(local) e o termo convectivo é
com
e
. Calculando componente a componente:
Portanto
e a aceleração total
.
Passo 5
Para saber se é rotacional ou não, calculamos a vorticidade
. Usando
Como
nem sempre é zero, o escoamento é rotacional.
Resposta
a) Escoamento bidimensional.
b) Permanente.
c)
d) O escoamento é rotacional.
b) Permanente.
c)
d) O escoamento é rotacional.