03 - (Peso 3,0) Um secador a ar quente manipula 1.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de uma alimentação com umidade de 20 \% \mathrm{~cm} base úmida, para reduzir o conteúdo de umidade até 12,5 \% \mathrm{~cm} base seca. Ar atmosférico a 23,9^{\circ} \mathrm{C} com umidade relativa de 60 \% é pré-aquecido a uma temperatura de 82,2{ }^{\circ} \mathrm{C}. O ar de exaustão deixa o secador a 60^{\circ} \mathrm{C}. Calcule:
a) (2,0) a vazão volumétrica de ar atmosférico manipulada pelo aquecedor.
b) (\mathbf{1 , 0}) a demanda energética no pré-aquecedor.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e indicar o que precisaremos. Temos uma alimentação de 1\,000;kg/h com umidade inicial de 20\% em base úmida, que é seca até 12{,}5\% em base seca. Isso significa que retiramos água do produto, e essa água é transferida para o ar de secagem. O ar de entrada está a 23{,}9^\circC e 60\% de UR, é pré-aquecido a 82{,}2^\circC, e sai do secador a 60^\circC (assumiremos UR = 100\% na saída). Queremos:
a) a vazão volumétrica de ar atmosférico que passa pelo pré-aquecedor;
b) a potência térmica para aquecer esse ar de 23{,}9 até 82{,}2^\circC.
Conteúdo: balanço de massa de água e propriedades psicrométricas (razão de umidade, volume específico, calor específico).

Passo 2

Calculamos primeiro quanto de água é removido do produto. A massa de sólidos secos na alimentação é
m_{\rm ss} = 1\,000\;\mathrm{kg/h}\times(1-0{,}20) = 800\;\mathrm{kg/h}.
Na saída, a umidade é 12{,}5\% em base seca, isto é, razão água/sólidos secos
0{,}125 = \frac{m_{\rm água,\,out}}{m_{\rm ss}} \quad\Longrightarrow\quad m_{\rm água,\,out} = 0{,}125\times800 = 100\;\mathrm{kg/h}.áá
Logo, a água removida do produto é
m_{\rm água,\,rem} = 200 - 100 = 100\;\mathrm{kg/h},á
sendo 200=1\,000\times0{,}20 a água inicial.

Passo 3

Determinamos as razões de umidade do ar de entrada ( \omega_i) e do ar de saída ( \omega_e).
Para \omega_i, usamos a temperatura de entrada T_i=23{,}9^\circC, UR =60\%, pressão atmosférica P=101{,}325;kPa e pressão de saturação aproximada P_{vs}(23{,}9^\circ\text{C})=2{,}99;kPa:
\omega_i = 0{,}622\,\frac{\varphi\,P_{vs}}{P - \varphi\,P_{vs}} =0{,}622\,\frac{0{,}60\times2{,}99}{101{,}325-0{,}60\times2{,}99} \approx0{,}01124\;\mathrm{kg\;H_2O/kg_{ar\\ seco}}.
Para \omega_e, assumimos que o ar sai saturado a T_e=60^\circC, com P_{vs}(60^\circ\text{C})=19{,}94;kPa:
\omega_e = 0{,}622\,\frac{1{,}00\times19{,}94}{101{,}325-19{,}94} \approx0{,}152\;\mathrm{kg\;H_2O/kg_{ar\\ seco}}.

Passo 4

Aplicamos balanço de massa de água no ar de secagem: a água retirada do produto vai para o ar, logo
m_{\rm água,\,rem} = m_{ar,\,seco}\,\bigl(\omega_e - \omega_i\bigr).á
Desse modo
m_{ar,\,seco} = \frac{100\;\mathrm{kg/h}}{0{,}152 - 0{,}01124} \approx710{,}2\;\mathrm{kg\;ar\\ seco/h}.

Passo 5

Agora calculamos a vazão volumétrica desse ar à entrada, nas condições de 23{,}9^\circC e P=101{,}325;kPa. O volume específico do ar úmido é
v = \frac{R\,T}{P}\,\bigl(1 + 1{,}607\,\omega_i\bigr),
onde R=0{,}287;kJ/(kg·K) e T=23{,}9+273{,}15=297{,}05;K. Logo
v = \frac{0{,}287\times297{,}05}{101{,}325}\,(1+1{,}607\times0{,}01124) \approx0{,}856\;\mathrm{m^3/kg_{ar\\ seco}}.
A vazão volumétrica é
\dot V = m_{ar,\,seco}\times v =710{,}2\times0{,}856 \approx607{,}4\;\mathrm{m^3/h}.

Passo 6

Para a demanda energética no pré-aquecedor, elevamos o ar de 23{,}9 a 82{,}2^\circC, \Delta T=58{,}3;K. O calor específico do ar úmido vale aproximadamente
c_p = c_{p,ar}\,+\,\omega_i\,c_{p,vapor} =1{,}005 + 0{,}01124\times1{,}88 \approx1{,}026\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Logo a potência térmica é
\dot Q = m_{ar,\,seco}\;c_p\;\Delta T =710{,}2\;\times1{,}026\;\times58{,}3 \approx42\,500\;\mathrm{kJ/h},
que em kW vale
\frac{42\,500}{3\,600}\approx11{,}8\;\mathrm{kW}.

Resposta

a) \displaystyle 607{,}4\;\mathrm{m^3/h}
b) \displaystyle 11{,}8\;\mathrm{kW}

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