2- Uma empresa está considerando adquirir uma nova máquina por \mathrm{R} \ 320.000 pagos à vista. A vida útil prevista para a máquina é de 3 anos, com um valor residual estimado deàúáé\mathrm{R} $50.578 ao término do terceiro ano. Os fluxos de caixa esperados ao final de cada ano são, respectivamente, R\éã99.000, R$ 150.040 e R$99.825. Utilizando um custo de oportunidade de 10 \% ao ano:
a) Analise se, segundo o método do VPL, a aquisição dessa máquina é economicamente viável. R: VPL = R \ 7.000>0 , a aquisição é viável economicamente. b) Elabore um gráfico do VPL em função da taxa de desconto, indicando os pontos de VPL máximo, mínimo e a Taxa Interna de Retorno. R: VPL máximo = R\$79.443; mínimo = R\$ -320.000; TIR = 11,16\% c) Calcule o valor presente líquido anualizado. R : \(\mathrm{R} \\) 2.814,80

Passo 1

O enunciado trata da avaliação econômica da compra de uma máquina que custa à vista \mathrm{R}\$\,320.000, tem vida útil de 3 anos, valor residual de \mathrm{R}\$\,50.578 ao final do terceiro ano e fluxos de caixa de \mathrm{R}\$\,99.000, \mathrm{R}\$\,150.040 e \mathrm{R}\$\,99.825 nos anos 1, 2 e 3, respectivamente. Vamos usar o conceito de Valor Presente Líquido (VPL) para decidir a viabilidade com taxa de desconto de 10\%, depois explorar o comportamento do VPL em função da taxa de desconto e calcular a Taxa Interna de Retorno (TIR), e por fim transformar o VPL em um valor anualizado (anuidade equivalente).

Passo 2

Para calcular o VPL aplicamos a definição:
\text{VPL} = -C_0 \;+\;\sum_{t=1}^{3}\frac{CF_t}{(1+i)^t}\;+\;\frac{VR}{(1+i)^3},
onde C_0=320000, CF_1=99000, CF_2=150040, CF_3=99825, VR=50578 e i=0,10. Substituindo,
\text{VPL} = -320000 +\frac{99000}{1,1} +\frac{150040}{1,1^2} +\frac{99825}{1,1^3} +\frac{50578}{1,1^3}.
Calculando cada termo numérico obtém-se \text{VPL}\approx\mathrm{R}\$\,7.000. Como \text{VPL}>0, a aquisição é economicamente viável.

Passo 3

Para traçar o gráfico do VPL em função da taxa de desconto i e encontrar extremos e TIR:
  1. Em i=0 (desconto nulo), \text{VPL}_{\max} = -320000 + 99000 +150040 +99825 +50578 = \mathrm{R}\$\,79.443.
  2. Quando i\to\infty (desconto muito alto), todos os fluxos descontados vão a zero e sobra \text{VPL}_{\min} = -320000.
  3. A TIR é a taxa i que faz \text{VPL}=0. Resolvendo numericamente a equação do passo 2, achamos \text{TIR}\approx11{,}16\%.

Passo 4

Para transformar o VPL em um valor anual equivalente A usamos o fato de que o valor presente de uma anuidade de A por 3 anos a i é
A\;\frac{(1+i)^3-1}{i(1+i)^3} = \text{VPL}.
Isolando A:
A = \text{VPL}\;\frac{i(1+i)^3}{(1+i)^3-1}.
Substituindo \text{VPL}=7000, i=0,10, (1+i)^3=1,331,
A = 7000\;\frac{0,10\times1,331}{1,331-1} \approx7000\times0,4021 \approx\mathrm{R}\$\,2.814,80.

Resposta

(a) \text{VPL}=\mathrm{R}\$\,7.000>0, logo a aquisição é viável.
(b) No gráfico de VPL versus i: VPL máximo em i=0 é \mathrm{R}\$\,79.443, VPL mínimo quando i\to\infty é -\mathrm{R}\$\,320.000, e \text{TIR}\approx11{,}16\%.
(c) Valor presente líquido anualizado: \mathrm{R}\$\,2.814,80.

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