Uma fermentação descontínua simples de uma bactéria aeróbica que cresce em metanol deu o resultado mostrado na tabela. Calcule: Velocidade específica máxima de crescimento celular, rendimento de substrato em células, tempo de geração e constante de saturação.
Tempo (h)
X (g/L)
S (g/L)
0
0,2
9,23
2
0,211
9,21
4
0,305
9,07
8
0,98
8,03
10
1,77
6,8
12
3,2
4,6
14
5,6
0,92
16
6,15
0,0077
18
6,2
0
Tempo (h) | X (g/L) | S (g/L) |
0 | 0,2 | 9,23 |
2 | 0,211 | 9,21 |
4 | 0,305 | 9,07 |
8 | 0,98 | 8,03 |
10 | 1,77 | 6,8 |
12 | 3,2 | 4,6 |
14 | 5,6 | 0,92 |
16 | 6,15 | 0,0077 |
18 | 6,2 | 0 |
Passo 1
O enunciado fornece dados de uma fermentação descontínua simples com tempo
, biomassa
e substrato
, e pede: a velocidade específica máxima de crescimento
, o rendimento de substrato em células
, o tempo de geração
e a constante de saturação
. O conteúdo envolvido é a cinética de Monod, em que
e em fase exponencial
. Vamos calcular primeiro as taxas específicas instantâneas
em cada intervalo para identificar a fase exponencial.
Passo 2
Em cada intervalo
calculamos
Usando os dados:
de –
h:
h
de –
h:
h
de –
h:
h
de –
h:
h
de –
h:
h
de –
h:
h
de –
h:
h
de
de
de
de
de
de
de
Vemos que entre
e
h
fica quase constante em torno de
–
h
, caracterizando a fase exponencial.
Passo 3
Na fase exponencial (
–
h) tomamos o valor máximo calculado como
. Assim
Passo 4
O rendimento de substrato em biomassa
é
na fase exponencial. Entre
h (
,
) e
h (
,
) temos
logo
O tempo de geração é
Passo 5
Para achar
rearranjamos Monod em
Usando os pares
médios em
–
h e
–
h:
em –
h:
,
em –
h:
,
.
Fazendo a média obtemos
em
em
Fazendo a média obtemos