03 ( 1,0 ponto por item) Cale as derivadas das seguintes funções fazendo uso das regras do logaritmo, da exponencial e da cadeia. Avalie o ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A questão pede para calcular a derivada da função
usando regras de logaritmo, exponencial e a regra da cadeia. Depois, a gente precisa avaliar essa derivada no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função
. Para derivar uma função exponencial com base diferente de
, usamos a regra:
Aqui,
e
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da exponencial:
Passo 5
Vamos derivar a segunda parte da função:
. Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, basta derivar
:
Passo 7
Juntando tudo, a derivada de
é:
Passo 8
Por fim, vamos avaliar
no ponto
:
Resposta
A derivada de
avaliada em
é
.