03 ( 1,0 ponto por item) Cale as derivadas das seguintes funções fazendo uso das regras do logaritmo, da exponencial e da cadeia. Avalie o ponto x=1.
f(x)=log 2^3 x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de derivadas! A gente tem a função f(x) = log 2^3x^2 e precisa encontrar a derivada dela usando as regras do logaritmo, da exponencial e a regra da cadeia. Depois, vamos avaliar essa derivada no ponto x = 1 .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando as propriedades dos logaritmos. Sabemos que log a^b = b log a . Aplicando isso:
f(x) = log 2^3x^2 = 3x^2 log 2

Passo 3

Agora, vamos derivar f(x) = 3x^2 log 2 . Aqui, log 2 é uma constante, então a derivada fica mais simples. A derivada de x^2 é 2x , então:
f'(x) = 3 log 2 cdot 2x = 6x log 2

Passo 4

Finalmente, vamos avaliar a derivada no ponto x = 1 :
f'(1) = 6 cdot 1 cdot log 2 = 6 log 2

Resposta

A derivada de f(x) no ponto x = 1 é 6 log 2 .

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