03 ( 1,0 ponto por item) Cale as derivadas das seguintes funções fazendo uso das regras do logaritmo, da exponencial e da cadeia. Avalie o ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de derivadas! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela usando as regras do logaritmo, da exponencial e a regra da cadeia. Depois, vamos avaliar essa derivada no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando as propriedades dos logaritmos. Sabemos que
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Aqui,
é uma constante, então a derivada fica mais simples. A derivada de
é
, então:
Passo 4
Finalmente, vamos avaliar a derivada no ponto
:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.