03)(1,5 pontos) A Lua está aproximadamente a 4000000 km da Terra. Considere um telescópio na superfície terrestre que tenha uma lente com 15 cm de diâmetro. Suponha que você está observando em condições ideais e com luz de comprimento de onda de 700 nm.
a) Duas crateras lunares distantes 50 km uma da outra, podem ser resolvidas por este telescópio?
a) Duas crateras lunares distantes 50 km uma da outra, podem ser resolvidas por este telescópio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer saber se um telescópio com uma lente de 15 cm de diâmetro pode distinguir duas crateras na Lua que estão separadas por 50 km. Vamos trabalhar com princípios de óptica, especificamente sobre a resolução angular de um telescópio. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas que relacionam o diâmetro da lente, o comprimento de onda da luz e a distância até o objeto observado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Distância da Terra à Lua (L): 4.000.000 km
- Diâmetro da lente do telescópio (D): 15 cm
- Comprimento de onda da luz (λ): 700 nm (nanômetros)
- Distância entre as crateras (s): 50 km
Passo 3
Agora, precisamos calcular a resolução angular do telescópio. A resolução angular nos diz o menor ângulo entre dois objetos que o telescópio consegue distinguir como separados. A fórmula que usamos para isso é:
Onde:
-
é a resolução angular em radianos, -
é o comprimento de onda da luz, -
é o diâmetro da lente do telescópio.
Passo 4
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Diâmetro da lente (
) = 15 cm = 0,15 m - Comprimento de onda (
) = 700 nm = m - Distância entre as crateras (
) = 50 km = 50.000 m - Distância Terra-Lua (
) = 4.000.000 km = m
Passo 5
Agora, vamos calcular a resolução angular (
):
Passo 6
Em seguida, vamos determinar qual é a menor separação física (
) que o telescópio pode resolver a essa distância (
) usando a relação:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, comparamos a separação das crateras (
) com a menor separação que o telescópio pode resolver (
).
Como
, isso significa que as crateras estão separadas por uma distância maior do que a capacidade de resolução do telescópio.
Resposta
Sim, as duas crateras lunares distantes 50 km uma da outra podem ser resolvidas por este telescópio.