A Lua está aproximadamente a 4000000 km da Terra. Considere um telescópio na superfície terrestre que tenha uma lente com 15 cm de diâmetro. Suponha que você está observando em condições ideais e com luz de comprimento de onda de 700 nm. E as crateras distantes 1 km uma da outra, também podem ser resolvidas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a distância da Lua até a Terra, que é de aproximadamente 4.000.000 km. A gente tem um telescópio com uma lente de 15 cm de diâmetro e está observando com luz de comprimento de onda 700 nm. A pergunta é: conseguimos ver crateras que estão 1 km de distância uma da outra na Lua usando esse telescópio? Para resolver isso, vamos precisar entender sobre resolução angular e usar uma fórmula que nos ajuda a calcular o quanto um telescópio pode distinguir detalhes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é resolução angular. Basicamente, ela nos diz o menor ângulo entre dois pontos que um telescópio consegue distinguir como separados. Quanto menor esse ângulo, mais detalhes a gente consegue ver. A fórmula que vamos usar para calcular isso é conhecida como Critério de Rayleigh:
theta = 1,22 times lambdad
Onde:
  • theta é a resolução angular em radianos.
  • lambda é o comprimento de onda da luz.
  • d é o diâmetro da lente do telescópio.

Passo 3

Vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estão consistentes. Vamos converter tudo para metros:
  • Comprimento de onda ( lambda): 700 nm = 700 times 10^-9 m
  • Diâmetro da lente ( d): 15 cm = 0,15 m
Agora, substituímos na fórmula:
theta = 1,22 times 700 times 10^-9, m0,15, m = 1,22 times 700 times 10^-90,15 approx 5,7 times 10^-5, radianos

Passo 4

Agora que temos a resolução angular do telescópio, vamos descobrir se isso é suficiente para ver crateras que estão 1 km de distância uma da outra na Lua. Para isso, precisamos calcular o ângulo que essa distância de 1 km subtende visto da Terra.
A fórmula para isso é:
thetadesejada = tamanho do objetodistância â
Substituindo os valores:
thetadesejada = 1000, m4 times 10^9, m = 2,5 times 10^-7, radianos

Passo 5

Comparando a resolução do telescópio com o ângulo desejado:
  • Resolução do telescópio: 5,7 times 10^-5 radianos
  • Ângulo desejado: 2,5 times 10^-7 radianos
Perceba que a resolução do telescópio é muito maior que o ângulo que precisamos para distinguir crateras a 1 km de distância. Quanto menor o ângulo, mais detalhes conseguimos ver, então se a resolução é maior, significa que o telescópio não consegue distinguir detalhes tão pequenos.

Resposta

Não, o telescópio com uma lente de 15 cm de diâmetro não consegue resolver crateras que estão 1 km de distância uma da outra na Lua.

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