[03] Seja
espaço vetorial com o produto interno canônico. Considere os polinômios
Determine:
(a) A norma (comprimento) de
e
.
(b) A distância entre
e
.
(c) O ângulo entre
e
.
(a) A norma (comprimento) de
(b) A distância entre
(c) O ângulo entre
Passo 1
O enunciado pede para trabalhar em
com o produto interno canônico (isto é, o produto escalar usual em
via os coeficientes na base
). Vamos identificar
e calcular (a) normas, (b) distância e (c) ângulo entre esses vetores.
Passo 2
O produto interno canônico em
é dado por
se
e
.
Definimos então
Definimos então
Passo 3
Para
temos o vetor
e para
o vetor
.
Logo,
Logo,
Passo 4
O vetor diferença é
Portanto
Passo 5
O produto interno entre
e
é
Assim
e
Resposta
(a)
,
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)