[05] Seja
espaço vetorial com o produto interno canônico. Considere as matrizes
Determine:
(a) A norma (comprimento) de
A e
B .
(b) A distância entre
A e
B .
(c) O ângulo entre
A e
B .
(a) A norma (comprimento) de
(b) A distância entre
(c) O ângulo entre
Passo 1
O enunciado nos dá duas matrizes em
M(2,2) com o produto interno canônico
Precisamos calcular
(a) as normas|A| e
|B| ,
(b) a distânciad(A,B)=|A-B| ,
(c) o ângulotheta tal que
(a) as normas
(b) a distância
(c) o ângulo
Passo 2
Calcular
|A| e
|B| usando
|X|=raizlang<= X,Xrang<==raizsum Xij^2 .
Para
Para
Para
Passo 3
Calcular a distância
|A-B| .
Então
Passo 4
Calcular o ângulo usando
Logo
Resposta
(a)
|A|=raiz21 ,
|B|=6 .
(b)d(A,B)=raiz79 .
(c)theta=arccos!l(-tfrac116raiz21r) .
(b)
(c)