Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O problema que temos aqui envolve encontrar os valores das variáveis e que satisfazem todas as três equações dadas. Para isso, vamos usar técnicas de álgebra linear, mais especificamente, o método da eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrarmos as soluções possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:
Passo 3
Nosso objetivo é simplificar esse sistema para encontrar relações mais fáceis entre as variáveis. Vamos começar multiplicando a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação de x1 nas equações seguintes:
Agora, temos um sistema reduzido com as Equações 4 e 5:
-5x3 - 3x4 = 3 3x3 - 3x4 + 5x5 = 1
Vamos resolver a Equação 4 para x3 :
-5x3 = 3 + 3x4 Rightarrow x3 = -35 - 35x4
Passo 7
Substituímos o valor de x3 encontrado na Equação 5:
3(-35 - 35x4) - 3x4 + 5x5 = 1
Simplificando:
-95 - 95x4 - 3x4 + 5x5 = 1
Multiplicando todos os termos por 5 para eliminar os denominadores:
-9 - 9x4 - 15x4 + 25x5 = 5
Juntando os termos semelhantes:
-9 - 24x4 + 25x5 = 5
Isolando os termos com x4 e x5 :
-24x4 + 25x5 = 14 (Equação 6) çã
Passo 8
Agora, temos duas equações com duas variáveis ([x_4) e ):
Podemos resolver a Equação 6 para . Vamos resolver para :
Passo 9
Agora, temos expressões para x3 e x4 em termos de x5 . Vamos escolher x5 como uma variável livre, ou seja, podemos atribuir qualquer valor a x5 e encontrar os correspondentes valores das outras variáveis.
Vamos chamar x5 = t , onde t pode ser qualquer número real.